python定义判断质数的函数，高中python代码

判断质数是数学中的一个经典问题，也是计算机程序设计中的一个常见考点。质数指的是只有1和自身两个因数的自然数，如2、3、5、7、11等，而非质数则被称为合数，如合数4、6、8、9、10等。

在大学高等数学中，我们学习了关于质数的许多性质。其中，有一条非常重要的定理是欧几里得筛法，即任何一个合数都可以分解成若干个质数的乘积，这一定理被称为分解定理或唯一分解定理。而为了判断一个自然数是否是质数，最简单的方法就是使用试除法，即用该数除以2到根号n之间的所有自然数，若都不能整除，则判定为质数。但这种方法效率较低，特别是用在大数判断时非常耗时。

下面，我们来讨论一种更加高效的方法——埃拉托色尼筛法。

埃拉托色尼筛法简介

埃拉托色尼原本是古希腊的数学家，他提出过一种可以筛选质数的方法。然而，这种方法最终并不是使用人来计算，而是使用了一个识别丹麦人，所以最终这种方法得名为“埃拉托色尼筛法”。这种方法的核心思想是：我们从小到大扫过每一个数，然后从它的倍数入手，把它的倍数筛掉，最后剩下的数便是质数。

Python 代码实现

以下是使用Python语言实现的判断质数的函数。

```python

def is_prime(n):

if n <= 1:

return False

elif n <= 3:

return True

elif n % 2 == 0 or n % 3 == 0:

return False

i = 5

while i * i <= n:

if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:

return False

i += 6

return True

```

该函数首先判断n是否小于等于1，若是，则直接返回False;然后判断n是否小于等于3，若是，则直接返回True;接着判断n是否是2或3的倍数，若是，则直接返回False。最后，我们从5开始循环，每次增加6，依次判断n是否是6的倍数加上或减去1，即是否能被i（i=5,11,17,23…）或i+2整除，若能，则返回False，否则继续循环。当循环到i*i大于n时，便可判断n是否为质数，如果是，则返回True，否则返回False。

性能分析

在实际的程序开发中，由于需要判断的数会有上限，比如在选项卡上查找素数时，通常情况下我们只需要在2到选项卡中的最大值之间进行筛选，这时候我们可以使用埃拉托色尼筛法对选项卡中的所有数进行筛选，从而得到选项卡内所有的素数。该方法是一种常用的求素数的方法，性能比试除法高得多，时间复杂度为O(Nlog(log(N)))。

总结

在Python语言中，我们可以使用埃拉托色尼筛法来高效地判断一个数是否是质数。通过本文的分析，我们了解到了这种算法的实现思路和相关性质，并能够使用Python语言编写相关程序。在未来的程序开发中，学习并掌握这种算法，可以提高程序的性能和效率，在处理大量数据时，具有非常重要的意义。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.ynyuzhu.com/