python代码大全数学基础知识手册，头歌Python递归函数

Python递归函数是指在函数内部调用自身的函数。递归函数在处理一些简单的问题的时候，可以非常简洁明了，但是在处理一些复杂的问题的时候，由于递归的特性，可能会导致内存耗尽等问题。

在学习递归函数之前，我们先来了解一个重要的概念：栈。

栈是一种特殊的数据结构，具有“后进先出”（LIFO）的特点。堆叠堆叠就像家里闲置的废品，你要使用时拿起最上面的，而清理时却要将最后放上去的首先取下来。栈支持两种基本操作：推入元素和弹出元素。推入元素表示将一个新的元素压入栈中，而弹出元素表示将栈顶的元素弹出。

那么Python中的递归函数是如何使用栈来实现的呢？

我们以菲波那切数列为例来说明。菲波那切数列是指从0、1开始，每个数都等于前两个数之和，即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。该数列可以使用递归函数来实现：

```python

def fib(n):

if n <= 1:

return n

else:

return fib(n-1) + fib(n-2)

```

上述代码中，当n=0或1时，递归结束；当n>1时，递归调用自身。

递归函数在运行时会先将参数和当前的函数压入栈中，然后递归调用下一层函数。当函数层数较深时，会导致栈反复调用，造成内存的大量消耗，甚至出现堆栈溢出。

为了避免栈溢出，我们可以使用一些技巧进行优化，例如尾递归优化和去除重复计算。

尾递归优化是指将函数的递归调用放在函数的最后一行，使得每次调用函数的时候，都使用当前栈桢的空间，从而避免了栈溢出。

下面是一个使用尾递归优化的菲波那切数列实现：

```python

def fib_tail(n, a=0, b=1):

if n == 0:

return a

else:

return fib_tail(n-1, b, a+b)

```

在该实现中，通过将当前的栈桢的计算结果传递给下一次递归调用，从而避免了栈空间的反复使用，达到了优化的效果。

去除重复计算是指在递归函数中使用缓存来记录已经计算过的结果，避免了重复计算，从而降低了时间复杂度。

下面是一个使用缓存的菲波那切数列实现：

```python

cache = {}

def fib_memo(n):

if n in cache:

return cache[n]

elif n <= 1:

result = n

else:

result = fib_memo(n-1) + fib_memo(n-2)

cache[n] = result

return result

```

在该实现中，使用一个全局字典cache来存储已经计算过的值，如果当前值已经在cache中存在，则直接返回计算结果；否则，进行递归调用，并将计算结果存储在cache中。

使用上述优化技巧，可以有效的避免递归函数中可能遇到的问题，使得递归函数在处理复杂问题时，依然能够高效、优雅地完成任务。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.ynyuzhu.com/