利用循环计算圆周率python，爬虫python案例源码

计算圆周率是数学中一个经典的问题。一般而言，圆周率的值是不可能精确地计算出来的，因为它是一个无限不循环小数。但是，我们可以通过一些方法来逼近它的值。在本文中，我将讨论两种计算圆周率的方法：循环法和蒙特卡罗法。

1. 循环法

循环法是一个比较简单直观的方法，其原理是通过循环迭代计算出圆的面积和正方形的面积比例，从而逼近圆周率的值。具体操作如下：

1. 随机生成一对坐标(x,y)，其坐标值范围都在(0,1)之间；

2. 计算点(x,y)到坐标原点(0,0)的欧几里得距离，即d=sqrt(x*x + y*y)；

3. 判断点(x,y)是否在圆的范围内，如果在圆内则将计数器加1；

4. 重复以上步骤N次（N为一个较大的自然数），得到圆内点数和总点数；

5. 根据古希腊学者阿基米德发现的圆周率逼近公式，可以得到圆周率的近似值，即pi=4*(圆内点数/总点数)。

以下是一个Python实现的例子：

```

import random

import math

# 执行次数

N = 1000000

# 统计圆内点数

count = 0

for i in range(N):

x = random.uniform(0,1)

y = random.uniform(0,1)

d = math.sqrt(x*x + y*y)

if d <= 1:

count += 1

# 计算圆周率

pi = 4 * count/N

print("圆周率的近似值为：", pi)

```

2. 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法也是一种常用的逼近圆周率的方法。它利用随机数的性质，通过多次随机实验来估算和逼近圆周率的值。具体操作如下：

1. 画一个正方形和一个外接圆，其圆心坐标分别在(0,0)处；

2. 随机生成一对坐标(x,y)，其坐标值范围都在正方形的边界内；

3. 计算点(x,y)到坐标原点(0,0)的欧几里得距离，即d=sqrt(x*x + y*y)；

4. 判断点(x,y)是否在圆的范围内，如果在圆内则将计数器加1；

5. 重复以上步骤N次（N为一个较大的自然数），得到圆内点数和总点数；

6. 根据古希腊学者阿基米德发现的圆周率逼近公式，可以得到圆周率的近似值，即pi=4*(圆内点数/总点数)。

以下是一个Python实现的例子：

```

import random

import math

# 执行次数

N = 1000000

# 统计圆内点数

count = 0

for i in range(N):

x = random.uniform(-1,1)

y = random.uniform(-1,1)

d = math.sqrt(x*x + y*y)

if d <= 1:

count += 1

# 计算圆周率

pi = 4 * count/N

print("圆周率的近似值为：", pi)

```

蒙特卡罗法相比于循环法，其计算精度稍微有些低，但是它具备并行计算的优势，且不需要进行面积计算。在计算复杂度上，蒙特卡罗法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)，而循环法的时间复杂度和空间复杂度均为O(N)。

在实际应用中，我们可能会运用到以上两种方法中的任意一种或者两者的组合。例如，在计算机图形学中，我们常常需要确定一个圆内随机点的坐标，而为了避免出现硬编码情况，我们可以采用蒙特卡罗法对圆周率进行逼近，从而来获得相应的随机点坐标。同样，利用循环法也可以计算出圆的周长、面积等基本参数。

总之，逼近圆周率是一个非常有趣又有挑战性的问题，而其中所涉及到的概率、数学、计算机等知识，也是我们日常学习和实践中不可或缺的一部分。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.ynyuzhu.com/